Molti studenti si avvicinano all’insegnamento di “Matematica e statistica”
col timore di possedere una preparazione insufficiente a causa del tipo
di Scuola Secondaria frequentato o per altri motivi.
Raramente tale timore è giustificato: infatti, sia a causa del carattere
“istituzionale” di questo corso sia per i criteri con cui esso
viene impostato, i prerequisiti sono minimi. In sostanza, è richiesta una
certa padronanza dei seguenti argomenti:
L’insieme dei numeri naturali, l’insieme dei numeri interi relativi,
l’insieme dei numeri razionali. Le operazioni di “somma” e “prodotto”,
la relazione di “minore o uguale”, la sottrazione, la divisione,
la divisione euclidea, l’elevamento a potenza; principali proprietà di
tali operazioni e relazioni.
La scomposizione in fattori primi dei numeri naturali; massimo comun
divisore e minimo comune multiplo.
Proprietà dei radicali (si noti che l’insieme dei numeri reali viene
formalmente introdotto durante il corso; tuttavia, si suppone acquisita
dagli studi secondari una certa capacità di calcolo con i numeri reali,
e in particolare con i radicali).
Polinomi, prodotti notevoli di polinomi e alcuni casi di scomposizione
di polinomi; teorema di Ruffini.
Equazioni algebriche; risoluzione delle equazioni algebriche di primo
e secondo grado. Disequazioni intere e fratte di primo e secondo grado.
Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo che possono essere
affrontate mediante la scomposizione dei polinomi e il teorema di Ruffini.
Nozioni essenziali di geometria piana (preferibilmente con riferimento,
diretto o indiretto, ai classici assiomi di Hilbert): rette,
angoli, triangoli, poligoni regolari, circonferenze e cerchi. Segmenti
commensurabili; misura dei segmenti commensurabili con l’unità di misura
fissata. Le isometrie del piano. Trigonometria piana: definizione delle
funzioni sin, cos, tg, cotg; le due relazioni
fondamentali: sin2(x)+cos2(x)=1, tg(x)=sin(x)/cos(x);
le “formule di addizione” per sin e cos; il “teorema
dei seni” e il “teorema del coseno”.
I fatti essenziali sulle isometrie del piano e le nozioni utili di trigonometria piana sono comunque riportati in alcuni appunti appositamente redatti dal docente del modulo di matematica.