Il package, sviluppato in Turbo Pascal, può essere utilizzato su ogni computer che utilizzi il sistema operativo MS-DOS (o Windows95, o Windows 98…), qualunque sia la scheda grafica installata. Naturalmente, quanto maggiore è la risoluzione della scheda grafica tanto migliore sarà la resa dei programmi.
I programmi che costituiscono il package sono distribuiti già compilati in formato *.exe, quindi per l'esecuzione è richiesto unicamente il sistema operativo (MS-DOS o Windows95). Qualora si desideri la possibilità di stampare i disegni ottenuti, in ambiente MS-DOS è necessario dare preliminarmente il comando "graphics".
I cinque programmi "Coniche", "Eccentricità", "Cubiche",
"Quartiche" e "Vedere i disegni" vengono gestiti dal breve programma
denominato "Menu".
Per utilizzare il package in ambiente MS-DOS è dunque sufficiente procedere
come segue:
- Digitare MENU e premere <Enter>;
- Utilizzando i tasti del cursore, evidenziare il programma che interessa e
premere <Enter>.
Naturalmente, è possibile anche avviare direttamente da MS-DOS i cinque programmi,
presenti su disco rispettivamente come "Coniche.exe", "Eccentr.exe",
"Cubiche.exe", "Quartich.exe" e "Vedere.exe".
In ambiente Windows95, ciascun programma del package può essere avviato
"cliccando" (!) sulla rispettiva icona di collegamento.
Cardine della semplicità d'uso del package è l'esistenza di
"valori di default" per ogni richiesta di ingresso dati: tali valori vengono assunti
come risposta quando l'utente si limita a premere <Enter> senza inserire
alcunché. In sede di prima esecuzione di un programma si può
quindi usufruire di una "sessione dimostrativa" semplicemente premendo <Enter>
ad ogni richiesta di input; ciò permette di prendere gradualmente confidenza
con le modalità interattive del package.
I valori di default vengono aggiornati ad ogni richiesta di input, e resi uguali
agli ultimi dati effettivamente immessi: ciò agevola la ripetizione del
programma quando si desiderano modificare solo alcuni dei parametri. In sede di
prima esecuzione di un programma dopo il caricamento in memoria, vengono assunti
certi valori prestabiliti: tali valori, che chiameremo "valori iniziali di default",
sono specificati volta per volta in queste istruzioni.
È da tener presente che i valori iniziali di default sono fissati indipendentemente
per ciascuno dei programmi che compongono il package, e le modifiche ad essi non
si trasmettono da un programma all'altro, nemmeno se i programmi vengono gestiti
mediante "Menu.exe". In particolare, qualora si intenda utilizzare una risoluzione
grafica diversa da quella di default è necessario impostare la propria scelta
(mediante l'apposita opzione, cfr. 1.5.1) ogni volta che si attiva uno dei programmi
del package.
I programmi "Coniche", "Cubiche" e "Quartiche" nella versione
"demo" hanno una limitazione nelle possibilità di inserimento dei
coefficienti: si veda la sez. 1.1 più avanti. Il programma "Eccentricità
" nella versione "demo" considera solamente i valori dell'eccentricità
compresi tra 0.5 e 0.8oppure tra 0.9 e 1.1. A parte ciò, la versione "demo"
del package è identica alla versione 3.1, per ricevere la quale si deve contattare:
Prof. Marco Barlotti
Dip. di Matematica per le Decisioni
via C. Lombroso, 6/17
50134 Firenze FI
L'autore ha attualmente in preparazione la versione 4.0 del package,
per il sistema operativo Windows95.
Dopo la copertina, premendo un tasto, l'utente è invitato a fornire i coefficienti dell'equazione (in forma standard) che individua la curva algebrica da studiare. Nella versione "demo" tutti i coefficienti sono fissi, tranne: per le coniche, il coefficiente di y2 e il termine noto; per le cubiche, il coefficiente di y3 e il termine noto; per le quartiche, il coefficiente di y4 e il termine noto.
I valori iniziali di default individuano:
- la conica di equazione x2+2xy+3x+4y=0 ;
- la cubica di equazione x3-y3-2x2y+3xy2+4x2+2xy-6x+y+0.1076=0 ;
- la quartica di equazione 4x4-4y4-2xy3+x2y2-x3-20x2-20y2+25=0 .
Dopo l'inserimento dei coefficienti, premendo un tasto si passa: per le coniche, alla classificazione (in senso affine); per le cubiche e le quartiche, al Menu delle Opzioni.
La classificazione della conica è necessaria affinché il disegno sia tracciato correttamente; essa viene mostrata automaticamente dopo l'immissione dei coefficienti dell'equazione. Vengono anche visualizzate le coordinate dell'eventuale centro e le equazioni di eventuali assi ed asintoti. La classificazione delle coniche è effettuata in modo completo, anche per quelle degeneri; se la conica consiste di un solo punto ne vengono date le coordinate, se di una retta o di una coppia di rette ne vengono date le equazioni. Il disegno delle coniche degeneri è gestito dall'utente in modo del tutto analogo a quello delle altre coniche; eventuali punti isolati vengono disegnati con particolare evidenza grazie a una specifica procedura.
Dalla classificazione, premendo "M" si visualizzano la matrice della conica e alcune informazioni ad essa collegate; premendo un altro tasto qualsiasi, si passa al menu delle "Opzioni".
Le sei opzioni proposte (sette per le coniche) vengono selezionate premendo il tasto del numero corrispondente. Premere <Enter> equivale a premere<2>, premere <Esc> equivale a premere <6>.
Premendo il tasto <0> viene richiamata la classificazione della coniche (cfr. 1.2).
Premendo il tasto <1> si visualizzano i coefficienti dell'equazione che rappresenta la curva in esame: ciò permette di controllare nel corso dell'esecuzione del programma i dati immessi.
Caratteristica principale del package è consentire il disegno della curva in esame in una regione (naturalmente limitata) del piano euclideo: si tratta della regione rettangolare delimitata dalle rette
X = Xinf, x = Xsup, y = Yinf, y = Ysup .
I valori iniziali di default sono: Xinf:=-5, Xsup:=5, Yinf:=-5, Ysup:=5. Quando la porzione di piano da considerare è un quadrato (cioè quando Xsup - Xinf = Ysup - Yinf), può essere comodo individuarla mediante centro e raggio del cerchio inscritto. Premendo il tasto <2> (oppure <Enter>) vengono appunto chieste le coordinate x, y di un punto (il "centro")e un numero reale positivo r (il "raggio"); la porzione di piano nella quale verrà disegnata la curva viene individuata ponendo
Xinf = x-r, Xsup = x+r, Yinf = y-r, Ysup = x+r.
Per i valori iniziali di default si ha naturalmente x:=0, y:=0, r:=5. Dopo l'inserimento di questi dati, si passa al disegno della curva (cfr. 1.4).
Caratteristica principale del package è consentire il disegno della curva in esame in una regione (naturalmente limitata) del piano euclideo: si tratta della regione rettangolare delimitata dalle rette
X = Xinf, x = Xsup, y = Yinf, y = Ysup.
Premendo il tasto <3> vengono appunto chiesti i valori di Xinf, Xsup, Yinf, Ysup, per passare poi al disegno della curva (cfr. 1.4). I valori iniziali di default sono: Xinf:=-5, Xsup:=5, Yinf:=-5, Ysup:=5. I successivi valori di default sono gli ultimi valori forniti dall'utente, anche indirettamente (cioè anche come descritto in 1.3.2). Si noti che la porzione di piano considerata viene in ogni caso visualizzata sul monitor come un quadrato (salvo problemi di hardware, ai quali comunque il programma consente di porre rimedio, cfr. 1.5.3). L'immissione diretta dei valori di Xinf, Xsup, Yinf, Ysup consente dunque di simulare sistemi di riferimento non monometrici.
Premendo il tasto <4> si passa al menu delle opzioni grafiche, cfr. 1.5.
Premendo il tasto <5> viene chiesta una nuova immissione di coefficienti per individuare un'altra curva. L'ultimo valore assegnato a ciascun coefficiente può essere confermato premendo <Enter> senza scrivere niente; ciò è utile quando si vuole variare solo qualcuno dei coefficienti, ad esempio per studiare particolari fasci di curve.
Premendo il tasto <6> (oppure <Esc>) si esce dal programma. Se il programma era stato selezionato mediante il programma "Menu.exe", si torna al menu principale; se il programma era stato chiamato direttamente dal sistema operativo, si torna a questo.
Il disegno della curva può essere interrotto (ad es., se ci si rende conto di aver scelto un campo di visualizzazione non soddisfacente) premendo<Esc>; una volta interrotto, non può essere ripreso da quel punto ma deve essere ripetuto dall'inizio.
Concluso (o eventualmente interrotto con <Esc>) il disegno della curva, sono disponibili da 3 a 5 opzioni, selezionabili premendo il tasto corrispondente.
Premere <Esc> equivale a premere <1>, premere <F2> equivale a premere <2>.
1.- CANCELLA. Premendo <1> (oppure <Esc>) il disegno viene cancellato e si torna al menu delle "Opzioni".
2.- SAVE. Premendo <2> (oppure <F2>) si può salvare su disco il disegno; per i particolari, si veda la sez. 1.6.
3.- STAMPA. Premendo <3> il disegno ottenuto viene inviato alla stampante. Si noti che: se si opera in ambiente MS-DOS, deve preventivamente essere stato eseguito il comando "graphics"; in ogni caso, prima di premere <3>deve essere stata accesa la stampante.
solo per il programma "Coniche":
4.- ASSI. Premendo <4> vengono visualizzati gli assi della conica, se ne esistono; premendo nuovamente <4>, si elimina tale visualizzazione.
5.- ASINTOTI. Premendo <5> vengono visualizzati gli asintoti della conica, se ne esistono; premendo nuovamente <5>, si elimina tale visualizzazione.
solo per i programmi "Cubiche" e "Quartiche":
4.- COMPLETA. Premendo <4> il disegno di cubiche e quartiche viene completato. Ciò è talvolta necessario perché potrebbero essere stati omessi non solo gruppi di punti facilmente interpolabili dalla mente umana ma anche punti isolati, rette parallele all'asse y o tratti di curva con asintoto "quasi verticale". Nei casi dubbi, va sempre usata questa opzione, che potrebbe riservare grosse sorprese! Si noti che invece il disegno delle coniche è tracciato automaticamente in modo completo, utilizzando la preventiva classificazione.
Le tre opzioni proposte vengono selezionate premendo il tasto del numero corrispondente.
Premendo il tasto <1> si ha accesso a questa opzione che è, naturalmente, hardware-dipendente: infatti le possibili risoluzioni grafiche dipendono dalla scheda grafica dell'elaboratore. Vengono dunque presentate da una a sei possibilità (una per la scheda grafica Hercules, o MGC; sei perla scheda grafica VGA o scheda compatibile). Ciascuna può essere selezionata premendo il tasto del numero corrispondente. Il valore di default perla scheda CGA è la risoluzione CGAC1 (320x200); il valore di default per le altre schede grafiche è la risoluzione più alta disponibile. Si noti che è necessario cambiare la risoluzione quando l'elaboratore è dotato di scheda grafica VGA oppure EGA e si vogliono salvare su disco i disegni ottenuti (cfr. 1.6); in questo caso: se si desidera salvare disegni in buona risoluzione, si selezioni la MCGAHi (640x480); se si desidera salvare disegni compatibili con scheda grafica CGA, si selezioni la CGAC1 oppure la CGAHi.
Premendo il tasto <2> si disattiva, o si attiva, la procedura di disegno degli assi cartesiani. È chiaro che in linea di principio è utile visualizzare gli assi cartesiani; ma quando la curva si sovrappone anche parzialmente ad essi, può essere preferibile non tracciarli.
Usando l'elaboratore in modo grafico con una risoluzione mxn, si può rappresentare lo schermo del monitor come formato da mxn rettangolini uguali(detti in gergo "pixel") che possono essere spenti o accesi nei vari colori consentiti e sono disposti in n righe e m colonne. Poiché i pixel hanno forma rettangolare (ma, in generale, non quadrata), accendendo x2 pixel disposti su x righe consecutive e x colonne consecutive si visualizza sullo schermo del monitor un rettangolo (ma, in generale, non un quadrato). Dato che i pixel sono tutti uguali fra loro, il rapporto tra la base e l'altezza di tale rettangolo non dipende da x; esso si indica con "aspect". La conoscenza di aspect è essenziale per poter disegnare senza deformazioni le figure sullo schermo del monitor.
Purtroppo aspect non dipende solo dalla scheda grafica e dalla risoluzione utilizzate (di queste infatti il programma tiene conto automaticamente) ma anche dal monitor usato. Perciò il programma consente all'utente di intervenire direttamente sul valore di tale parametro, cosa fra l'altro essenziale quando si vogliano stampare i disegni ottenuti. Infatti le varie stampanti hanno un rapporto orizzontale/verticale di densità fra punti diverso tra loro e dalle varie schede grafiche, cosicché un disegno visualizzato correttamente sullo schermo non viene stampato correttamente su carta, e viceversa.
Premendo il tasto <3> viene proposto il valore corrente di aspect ed è richiesta l'immissione di un nuovo valore; si può fornire tale nuovo valore oppure premere semplicemente <Enter> senza scrivere niente (in questo caso il valore corrente non viene modificato). Si tenga presente però che ad ogni cambiamento della risoluzione (cfr. 1.5.1) il valore di aspect viene automaticamente riaggiornato e può quindi essere necessaria una nuova modifica da parte dell'utente.
Per determinare il corretto valore da assegnare ad aspect si può procedere come segue. Si dia in primo luogo ad aspect il valore 1, e si visualizzi(o si stampi) un disegno; si misurino poi base e altezza del riquadro rettangolare in cui il disegno appare: il rapporto tra la misura della base e quella dell'altezza è il valore cercato.
Premendo il tasto <2> (oppure <F2>) dopo il disegno della curva, si attiva la procedura di salvataggio su disco del disegno ottenuto.
Per le risoluzioni medio-alte a colori, tale salvataggio non è implementato; in tali casi viene visualizzato un messaggio che suggerisce di tracciare nuovamente il disegno in risoluzione più bassa (ad es., in emulazione CGA)o magari con la stessa risoluzione ma senza colori (ad es., in emulazione MCGAHi): per come effettuare il cambio di risoluzione, si veda 1.5.1. Si tenga fra l'altro presente che disegni prodotti con scheda grafica superiore in emulazione CGA potranno poi senza alcun problema essere letti da elaboratori con scheda grafica CGA.
Quando il salvataggio su disco è consentito, vengono chiesti i seguenti dati:
DRIVE - Su che drive va salvato il disegno. La lettera che denomina il drive può essere fatta seguire da ":" oppure no (è indifferente). Può anche essere specificato un path (la cui indicazione può terminare con "\" oppure no: è indifferente). Il valore di default iniziale è "nessuna indicazione", dunque senza ulteriori precisazioni i disegni verranno salvati sul drive e sulla directory correnti.
NOME DEL DISEGNO - Con che nome va salvato il disegno. Non deve essere fornita alcuna estensione: questa infatti viene assegnata dal programma e permetterà poi (in sede di caricamento del disegno mediante il programma "Vedere i disegni", cfr. 3.2) di riconoscere il tipo di disegno (conica, cubica o quartica), la scheda grafica e la risoluzione (cfr. 1.5.1).Il valore di default per il nome del disegno è un numero naturale che il programma aggiorna automaticamente aumentandolo ogni volta di una unità.
NOME DEL FILE - In che file va memorizzato il nome con cui viene salvato il disegno. Richiamando tale file tramite il programma "Vedere i disegni" verranno visualizzati tutti i disegni i cui nomi sono stati ad esso assegnati, nell'ordine in cui tale assegnazione è avvenuta (cfr. 3.2 e l'esempio 3.4). Non va specificata alcuna estensione per il nome del file: il programma provvederà ad assegnare l'estensione ".fil". Il valore di default iniziale per il nome del file è "disegni.fil". Si suggerisce di accettare tale valore di default solo quando non si abbia interesse a rivedere il disegno in una particolare sequenza ordinata.
Dopo la copertina, premendo un tasto vengono presentate sei opzioni, che possono essere selezionate premendo il tasto del numero corrispondente. Premere <Enter> equivale a premere <2>, premere <Esc> equivale a premere <6>.
Il programma "Eccentricità" comprende, oltre alle parti interattive che vengono descritte in 2.2 e 2.3, una sezione puramente illustrativa che può essere selezionata premendo il tasto <1> quando appare il menu del programma.
In tale sezione si dà la definizione generale di conica non degenere (che non sia una circonferenza) come luogo dei punti del piano per i quali il rapporto delle distanze da un punto e da una retta prefissati è una costante data (detta appunto "eccentricità" della conica così definita): questa definizione viene ricordata nel programma perché non è riportata da tutti i libri di testo.
Questa sezione viene attivata premendo il tasto <2> (oppure <Enter>) quando appare il menu del programma.
Fornendo un valore numerico non negativo alla richiesta di input, viene disegnata la conica che ha tale eccentricità; disegni successivi possono essere sovrapposti al primo (mediante l'opzione "continua") oppure tracciati su schermo vuoto (mediante l'opzione "cancella"). è prevista la possibilità di stampare su carta il disegno ottenuto, ma non quella di salvarlo su disco.
Poiché l'eccentricità determina una conica solo a meno di similitudini, vi è a priori una certa arbitrarietà nella scelta della specifica conica da disegnare. Detta e l'eccentricità, il programma considera la conica di equazione
x2+y2-e2(x+1)2=0
e ne disegna la porzione compresa fra le rette di equazione
x=-e/(e+1), x=15e/(e+1), y=-8e/(e+1), y=8e/(e+1).
Questo è sembrato il criterio migliore per confrontare agevolmente le varie eccentricità: la parabola risulta così con evidenza la "curva limite" a cui tendono ellisse e iperbole quando l'eccentricità tende a 1.
Questa sezione viene attivata premendo il tasto <3> quando appare il menu del programma.
Viene proposto il disegno di una conica la cui eccentricità è stata scelta in modo pseudocasuale in una lista di un centinaio di possibilità: l'utente deve indicare tale eccentricità. Se la risposta fornita cade in un prestabilito intorno dell'eccentricità effettiva, essa è considerata esatta; in caso contrario appare un opportuno messaggio ("Quasi giusto!" oppure "Sbagliato!") e viene tratteggiata la conica corrispondente all'eccentricità ipotizzata, come indicazione all'utente.
L'eccentricità della conica proposta può quindi essere determinata (entro l'intorno prestabilito dal programma) per approssimazioni successive. Premendo <Esc> si ha la rinuncia ad ulteriori tentativi e viene fornitala risposta esatta.
Come per i programmi "Coniche", "Cubiche" e "Quartiche", anche per le sezioni di "Eccentricità" descritte in 2.1, 2.2 e 2.3 si può scegliere tra più risoluzioni in dipendenza della scheda grafica presente sull'elaboratore. Questa opzione viene selezionata premendo il tasto <4>. Per i dettagli si rimanda a quanto già detto in 1.5.1.
Come i programmi "Coniche", "Cubiche" e "Quartiche", anche "Eccentricità" consente all'utente di intervenire direttamente sul valore di aspect per correggere problemi di hardware e per poter stampare senza deformazioni i disegni ottenuti. Questa opzione viene selezionata premendo il tasto <5>. Per i dettagli si rimanda a quanto già detto in 1.5.3.
Premendo il tasto <6> (oppure <Esc>) si esce dal programma. Se il programma era stato selezionato mediante il programma "Menu.exe", si torna al menu principale; altrimenti si torna al sistema operativo.
Questo programma consente di gestire i disegni realizzati con "Coniche", "Cubiche" e "Quartiche" e salvati su disco mediante l'apposita opzione (cfr. 1.6). Rivedendo in successione i disegni mediante questo programmasi possono realizzare spettacolari effetti di animazione, di buon valore didattico, utili particolarmente per lo studio dei fasci di curve.
I NOMI DEI DISEGNI E/O FILE DA CARICARE DEVONO SEMPRE ESSERE FORNITI COMPLETI DI ESTENSIONE.
Il programma inizia chiedendo all'utente di specificare drive e path dei disegni da visualizzare. La lettera che denomina il drive può essere fatta seguire da ":" oppure no (è indifferente). L'eventuale indicazione del path può terminare con "\" oppure no (è indifferente).
Il valore di default è "nessuna indicazione"; verranno cioè assunti come validi drive e directory correnti. L'indicazione del drive e/o path può essere modificata anche nel corso del programma scegliendo l'apposita opzione.
Dopo la scelta di drive e/o path, compare il menu delle opzioni. L'opzione desiderata va evidenziata mediante i tasti del cursore e selezionata premendo<Enter>. Premendo invece <Esc> si esce dal programma: se il programma era stato chiamato mediante "Menu.exe", si torna al menu principale; altrimenti si torna al sistema operativo.
Selezionando questa opzione si può scegliere tra:
- inserire il nome di un disegno (che verrà visualizzato immediatamente);
- inserire <#> (premendo <ENTER>), poi una serie di nomi di disegni (premendo ogni volta <ENTER>), poi ancora <#> (premendo <ENTER>). I disegni così scelti verranno visualizzati in successione.
- inserire il nome di un file di nomi di disegni. I disegni così scelti verranno visualizzati in successione.
I nomi dei disegni e/o file da caricare devono sempre essere introdotti completi di estensione.
È chiaro che non si può scegliere quali disegni visualizzare se non se ne ha un elenco. Sono disponibili a tale scopo le seguenti opzioni:
ELENCO NOMI - Selezionando questa opzione, si ha l'elenco dei file di nomi presenti nel drive e\o path scelto.
ELENCO CONICHE - Selezionando questa opzione, si ha l'elenco dei disegni di coniche presenti nel drive e\o path scelto.
ELENCO CUBICHE - Selezionando questa opzione, si ha l'elenco dei disegni di cubiche presenti nel drive e\o path scelto.
ELENCO QUARTICHE - Selezionando questa opzione, si ha l'elenco dei disegni di quartiche presenti nel drive e\o path scelto.
Per poter poi caricare più disegni in sequenza (ad esempio per studiare una famiglia di curve le cui equazioni dipendono da un parametro) è comodo avere i nomi dei disegni già memorizzati, nel loro giusto ordine, in un file di nomi (che deve avere l'estensione ".FIL"). Tale file può essere costruito "a posteriori" come file ASCII, ma può anche essere creato automaticamente salvando i disegni su disco nel loro giusto ordine. Quando il disegno viene salvato (come descritto in 1.6), viene chiesto su quale file si desidera memorizzare il nome del disegno. Il nome ditale file (attenzione! è il nome di un file di nomi!) diviene naturalmente il valore di default e non è necessario specificarlo ulteriormente finché si salvano nel giusto ordine i disegni che si vorranno rivedere in sequenza. Supponiamo ad esempio di voler studiare un fascio di coniche. Si salvino i disegni (nel giusto ordine) premendo <2> oppure <F2> al termine dell'esecuzione di ciascun disegno.
Alla richiesta "Su che drive?" si immetta il nome del drive e/o path su cui si vogliono salvare tutti i disegni; per i disegni successivi non sarà necessario fornire nuovamente tale indicazione ma basterà premere <ENTER>. Si assegni un diverso nome a ciascun disegno(oppure si accetti il valore di default). Alla richiesta "Nome del file?" che segue il salvataggio del primo disegno, si immetta il nome "FASCIO"; ai disegni successivi non sarà necessario fornire nuovamente tale indicazione ma basterà premere <ENTER>.
Con questo procedimento, i nomi dei disegni salvati risultano memorizzati nel file "FASCIO.FIL"; col programma "Vedere i disegni" si richiamerà tale file (cfr. 3.2) e, con un solo comando, si rivedranno in sequenza tutti i disegni salvati.
Per ricevere i programmi, gli interessati devono effettuare un versamento sul conto corrente postale 15201528 intestato a:
Marco Barlotti - Firenze
precisando chiaramente nella "causale del versamento" :
- il nome del programma desiderato (o se si desidera ricevere l'intero pacchetto);
- l'indirizzo dove si desidera ricevere il materiale
Costo di un programma: 25 Euro
Costo dell'intero pacchetto: 50 Euro
In mancanza di istruzioni diverse, il materiale richiesto verrà inviato
tramite il servizio postale, con spedizione raccomandata, su dischetto floppy DS-HD
da 3 pollici e mezzo.
È possibile in alternativa l'invio su altro supporto (specificare quale!) e
anche l'invio come attachment e-mail.
Per chiarimenti, contattare:
Prof. Marco Barlotti
Dip. di Matematica per le Decisioni
via C. Lombroso, 6/17
50134 Firenze FI
e-mail: